गणित सूत्रे

गणित : महत्त्वाची सूत्रे

=> मूळसंख्या- फक्त त्याच संख्येने किंवा १ ने

पूर्ण भाग जाणारी सw ंख्या,

=> समसंख्या - २ ने पूर्ण भाग जाणारी संख्या,

=> विषमसंख्या - २ ने भाग न जाणारी संख्या,

=> जोडमूळ संख्या- ज्या दोन मूळ संख्यांत केवळ

२ चा फरक असतो,

=> संयुक्त संख्या - मूळसंख्या नसलेल्या नैसर्गिक

संख्या.

=> संख्यांचे प्राथमिक क्रियाविषयक नियम

A)समसंख्या + समसंख्या= समसंख्या.

B)समसंख्या - समसंख्या= समसंख्या.

C)विषमसंख्या - विषमसंख्या = समसंख्या.

D)विषमसंख्या + विषमसंख्या= समसंख्या

E)समसंख्या × समसंख्या = समसंख्या.

F)समसंख्या × विषम संख्या = समसंख्या.

G)विषमसंख्या × विषमसंख्या= विषमसंख्या.

=> एक अंकी एकूण संख्या ९ आहेत तर

दोन अंकी ९०,

तीनअंकी ९०० आणि

चार अंकी एकूण संख्या ९००० आहेत.

=> ० ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-

।) २ पासून ९ पर्यंतचेअंक प्रत्येकी २० वेळा येतात.

।।) १ हा अंक २१ वेळा येतो.

।।।) ० हा अंक ११ वेळा येतो.

=> १ ते १०० पर्यंतच्या संख्यांत-

।) २ पासून ९ पर्यंतचे अंक असलेल्या एकूण

संख्या प्रत्येकी १९ येतात.

।।) दोन अंकी संख्यात १ ते ९ या अंकांच्या

प्रत्येकी १८ संख्या असतात.

=> दोन अंकांमधून एकूण २ संख्या,

तीन अंकांमधून एकूण ६ संख्या,

चार अंकांमधून एकूण २४ संख्या व

पाच अंकांमधून एकूण १२० संख्या तयार होतात.

=> विभाज्यतेच्या कसोटय़ा

A)२ ने नि:शेष भाग जाणारी संख्या -

संख्येच्या एककस्थानी ०, २, ४, ६, ८ यापैकी

कोणताही अंक असल्यास.

B)३ ची कसोटी-

संख्येच्या सर्व अंकांच्या बेरजेला ३ ने नि:शेष

भाग जात असल्यास.

C)४ ची कसोटी-

संख्येच्या शेवटच्या २ अंकांनी तयार होणाऱ्या

संख्येला ४ ने नि:शेष भाग जात असल्यास

अथवा संख्येच्या शेवटी कमीतकमी दोन शून्य

असल्यास.

D)५ ची कसोटी-

संख्येच्या एकक स्थानचा अंक जर ० किंवा ५

असल्यास.

E)६ ची कसोटी-

ज्या संख्येला २ व ३ या अंकांनी नि:शेष भाग

जातो त्या संख्यांना ६ ने नि:शेष भाग जातोच

किंवा ज्या सम संख्येच्या अंकांच्या बेरजेला ३

ने भाग जातो त्या संख्येला ६ ने निश्चित भाग जातो.

F)७ ची कसोटी-

संख्येतील शेवटच्या ३ अंकांनी तयार

होणाऱ्या संख्येतून डावीकडील उरलेल्या

अंकांनी तयार झालेली संख्या वजा करून

आलेल्या संख्येस ७ ने नि:शेष भाग गेल्यास त्या

संख्येला ७ ने नि:शेष भाग जातो.

G)८ ची कसोटी-

संख्येतील शेवटच्या तीन अंकांनी

तयार होणाऱ्या संख्येला ८ ने निशेष भाग जात

असल्यास किंवा संख्येत शेवटी कमीतकमी ३

शून्य असल्यास त्या संख्येला ८ ने निशेष भाग

जातो किंवा ज्या संख्येच्या शतकस्थानी २ हा अंक

असतो व जिच्या अखेरच्या दोन अंकी संख्येला ८

ने भाग जातो त्या संख्येला ८ ने भाग जातो.

H)९ ची कसोटी-

संख्येतील सर्व अंकांच्या बेरजेला९ ने निशेष

भाग जातो.

I)११ ची कसोटी-

ज्या संख्येच्या विषम स्थानच्या

या समस्थानच्या अंकांची बेरीज अथवा ११च्या

पटीत असल्यास त्या संख्येला ११ ने निशेष भाग

जातो. एक सोडून १ अंकांची बेरीज समान असते

किंवा फरक ० किंवा ११ च्या पटीत असतो.

J)१२ ची कसोटी-

ज्या संख्येला ३ व ४या अंकांनी निशेष भाग जातो

त्या संख्येला १२ ने भाग जातो.

K)१५ ची कसोटी-

ज्या संख्येला ३ व ५ अंकानी निशेष भाग जातो

त्या संख्येला १५ ने भाग जातो.

K)३६ ची कसोटी-

ज्या संख्येला ९ व ४ ने निशेष

भाग जातो त्या संख्येला ३६ ने भाग जातो.

L)७२ ची कसोटी-

ज्या संख्येला ९ व ८ ने निशेष

भाग जातो त्या संख्येला ७२ ने भाग जातो.

लसावि - लघुत्तम सामाईक विभाज्य संख्या:

दिलेल्या संख्यांनी ज्या लहानात लहान

संख्येला पूर्ण भाग जातो ती संख्या

घनफळ

इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)

काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची

गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)

गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2  

घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3

घनचितीची बाजू = ∛घनफळ

 घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.

घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2    वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे)

घनफळ = π×r2×h

 वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2

 वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h

इतर भौमितिक सूत्रे

समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची

 समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार

सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2

वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2

वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πrघनाकृतीच्या सर्व

पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2

दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh

 अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2

अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )

शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h

 समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2

 दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)

अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2

 (S=1/2(a+b+c) = अर्ध परिमिती)

 वक्रपृष्ठ = πrl

 शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r(r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी

बहुभुजाकृती

n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.

 सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.

 बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते.

 n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते.

 सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप

 बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2

आयात, चौरस, त्रिकोण, कोन :

आयताची परिमिती = 2×(लांबी+रुंदी)

        आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी×रुंदी

  आयताची लांबी = (परिमिती ÷ 2) – रुंदी   

  आयताची रुंदी =(परिमिती÷2) – लांबी

  आयताची रुंदी दुप्पट व लांबी निमपट केल्यास क्षेत्रफळ तेवढेच राहते.

  आयताची लांबी व रुंदी दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.

  चौरसाची परिमिती= 4×बाजूची लांबी

     चौरसाचे क्षेत्रफळ=(बाजू)2 किंवा (कर्ण)2/2

  चौरसाची बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.

  दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या बाजूंच्या मापांच्या वर्गाच्या पटीत असते.

  समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = कर्णाच्या लांबीचा गुणाकार/2

  समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = समांतर बाजूंच्या लांबीचा बेरीज×लंबांतर/2

  समलंब चौकोनाचे लंबांतर = क्षेत्रफळ×2/समांतर बाजूंची बेरीज

  समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजूंची बेरीज = क्षेत्रफळ×2/लबांतर

  त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची/2

  काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = काटकोन करणार्याे बाजूंचा गुणाकार/2

घडयाळाच्या काटयांतील अंशात्मक अंतर

घड्याळातील लगतच्या दोन अंकांतील अंशात्मक अंतर 300 असते

 दर 1 मिनिटाला मिनिट काटा 60 ने पुढे सरकतो.

 दर 1 मिनिटाला तास काटा (1/2)0 पुढे सरकतो. म्हणजेच 15 मिनिटात तास काटा (7.5)0 ने पुढे सरकतो

 तास काटा व मिनिट काटा यांच्या वेगतील फरक = 6 –(1/0)0 = 5(1/2) = (11/2)0 म्हणजेचमिनिटकाट्यास 10 भरून काढण्यास (2/11) मिनिटे लागतात.

वय व संख्या :

दोन संख्यांपैकी मोठी संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज + दोन संख्यातील फरक)÷2

 लहान संख्या = (दोन संख्यांची बेरीज – दोन संख्यांतील फरक)÷2

 वय वाढले तरी दिलेल्या दोघांच्या वयातील फरक तेवढाच राहतो.

दिनदर्शिका :

एकाच वारी येणारे वर्षातील महत्वाचे दिवस

 महाराष्ट्र दिन, गांधी जयंती आणि नाताळ हे दिवस एकाच वारी येतात.

 टिळक पुण्यतिथी, स्वातंत्र्यदिन, शिक्षक दिन, बाल दिन हे दिवस एकाच वारी येतात.

नाणी :

एकूण नाणी = एकूण रक्कम × 100 / दिलेल्या नाण्यांच्या पैशांची बेरीज

 एकूण नोटा = पुडक्यातील शेवटच्या नोटचा क्रमांक – पहिल्या नोटेचा क्रमांक + 1

(α+в+¢)²= α²+в²+¢²+2(αв+в¢+¢α)

1. (α+в)²= α²+2αв+в²

2. (α+в)²= (α-в)²+4αв b

3. (α-в)²= α²-2αв+в²

4. (α-в)²= f(α+в)²-4αв

5. α² + в²= (α+в)² - 2αв.

6. α² + в²= (α-в)² + 2αв.

7. α²-в² =(α + в)(α - в)

8. 2(α² + в²) = (α+ в)² + (α - в)²

9. 4αв = (α + в)² -(α-в)²

10. αв ={(α+в)/2}²-{(α-в)/2}²

11. (α + в + ¢)² = α² + в² + ¢² + 2(αв + в¢ + ¢α)

12. (α + в)³ = α³ + 3α²в + 3αв² + в³

13. (α + в)³ = α³ + в³ + 3αв(α + в)

14. (α-в)³=α³-3α²в+3αв²-в³

15. α³ + в³ = (α + в) (α² -αв + в²)

16. α³ + в³ = (α+ в)³ -3αв(α+ в)

17. α³ -в³ = (α -в) (α² + αв + в²)

18. α³ -в³ = (α-в)³ + 3αв(α-в)

ѕιη0° =0

ѕιη30° = 1/2

ѕιη45° = 1/√2

ѕιη60° = √3/2

ѕιη90° = 1

¢σѕ ιѕ σρρσѕιтє σƒ ѕιη

тαη0° = 0

тαη30° = 1/√3

тαη45° = 1

тαη60° = √3

тαη90° = ∞

¢σт ιѕ σρρσѕιтє σƒ тαη

ѕє¢0° = 1

ѕє¢30° = 2/√3

ѕє¢45° = √2

ѕє¢60° = 2

ѕє¢90° = ∞

¢σѕє¢ ιѕ σρρσѕιтє σƒ ѕє¢

2ѕιηα¢σѕв=ѕιη(α+в)+ѕιη(α-в)

2¢σѕαѕιηв=ѕιη(α+в)-ѕιη(α-в)

2¢σѕα¢σѕв=¢σѕ(α+в)+¢σѕ(α-в)

2ѕιηαѕιηв=¢σѕ(α-в)-¢σѕ(α+в)

ѕιη(α+в)=ѕιηα ¢σѕв+ ¢σѕα ѕιηв.

» ¢σѕ(α+в)=¢σѕα ¢σѕв - ѕιηα ѕιηв.

» ѕιη(α-в)=ѕιηα¢σѕв-¢σѕαѕιηв.

» ¢σѕ(α-в)=¢σѕα¢σѕв+ѕιηαѕιηв.

» тαη(α+в)= (тαηα + тαηв)/ (1−тαηαтαηв)

» тαη(α−в)= (тαηα − тαηв) / (1+ тαηαтαηв)

» ¢σт(α+в)= (¢σтα¢σтв −1) / (¢σтα + ¢σтв)

» ¢σт(α−в)= (¢σтα¢σтв + 1) / (¢σтв− ¢σтα)

» ѕιη(α+в)=ѕιηα ¢σѕв+ ¢σѕα ѕιηв.

» ¢σѕ(α+в)=¢σѕα ¢σѕв +ѕιηα ѕιηв.

» ѕιη(α-в)=ѕιηα¢σѕв-¢σѕαѕιηв.

» ¢σѕ(α-в)=¢σѕα¢σѕв+ѕιηαѕιηв.

» тαη(α+в)= (тαηα + тαηв)/ (1−тαηαтαηв)

» тαη(α−в)= (тαηα − тαηв) / (1+ тαηαтαηв)

» ¢σт(α+в)= (¢σтα¢σтв −1) / (¢σтα + ¢σтв)

» ¢σт(α−в)= (¢σтα¢σтв + 1) / (¢σтв− ¢σтα)

α/ѕιηα = в/ѕιηв = ¢/ѕιη¢ = 2я

» α = в ¢σѕ¢ + ¢ ¢σѕв

» в = α ¢σѕ¢ + ¢ ¢σѕα

» ¢ = α ¢σѕв + в ¢σѕα

» ¢σѕα = (в² + ¢²− α²) / 2в¢

» ¢σѕв = (¢² + α²− в²) / 2¢α

» ¢σѕ¢ = (α² + в²− ¢²) / 2¢α

» Δ = αв¢/4я

» ѕιηΘ = 0 тнєη,Θ = ηΠ

» ѕιηΘ = 1 тнєη,Θ = (4η + 1)Π/2

» ѕιηΘ =−1 тнєη,Θ = (4η− 1)Π/2

» ѕιηΘ = ѕιηα тнєη,Θ = ηΠ (−1)^ηα

1. ѕιη2α = 2ѕιηα¢σѕα

2. ¢σѕ2α = ¢σѕ²α − ѕιη²α

3. ¢σѕ2α = 2¢σѕ²α − 1

4. ¢σѕ2α = 1 − ѕιη²α

5. 2ѕιη²α = 1 − ¢σѕ2α

6. 1 + ѕιη2α = (ѕιηα + ¢σѕα)²

7. 1 − ѕιη2α = (ѕιηα − ¢σѕα)²

8. тαη2α = 2тαηα / (1 − тαη²α)

9. ѕιη2α = 2тαηα / (1 + тαη²α)

10. ¢σѕ2α = (1 − тαη²α) / (1 + тαη²α)

11. 4ѕιη³α = 3ѕιηα − ѕιη3α

12. 4¢σѕ³α = 3¢σѕα + ¢σѕ3α

����������

» ѕιη²Θ+¢σѕ²Θ=1

» ѕє¢²Θ-тαη²Θ=1

» ¢σѕє¢²Θ-¢σт²Θ=1

» ѕιηΘ=1/¢σѕє¢Θ

» ¢σѕє¢Θ=1/ѕιηΘ

» ¢σѕΘ=1/ѕє¢Θ

» ѕє¢Θ=1/¢σѕΘ

» тαηΘ=1/¢σтΘ

» ¢σтΘ=1/тαηΘ

» тαηΘ=ѕιηΘ/¢σѕΘ

"महत्वपूर्ण"..

घनफळ

इष्टीकचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची = (l×b×h)

  काटकोनी चितीचे घनफळ = पायाचे क्षेत्रफळ × उंची

  गोलाचे घनफळ = 4/3 π×r3 (r=त्रिज्या)

  गोलाचे पृष्ठफळ = 4π×r2     घनचितीचे घनफळ = (बाजू)3= (l)3

  घनचितीची बाजू = ∛घनफळ

  घनाची बाजू दुप्पट केल्यास घनफळ 8 पट, बाजू चौपट केल्यास घनफळ पटीत वाढत जाते, म्हणजेच 64 पट होते आणि ते बाजूच्या पटीत कमी अथवा वाढत जाते.

  घनाचे पृष्ठफळ = 6 (बाजू)2    वृत्तचितीचे (दंडगोलाचे) घनफळ = π×r2×h

  वृत्तचितीची उंची (h) = (घनफळ/22)/7×r2 = घनफळ×7/22×r2

  वृत्तचितीचे त्रिज्या (r) = (√घनफळ/22)/7×r2 = √घनफळ×(7/22)/h

इतर भौमितिक सूत्रे

समांतर भूज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची

  समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = 1/2×कर्णाचा गुणाकार

  सुसम षटकोनाचे क्षेत्रफळ = (3√3)/2×(बाजू)2

  वर्तुळ पाकळीचे क्षेत्रफळ = वर्तुळ कंसाची लांबी × r/2 किंवा θ/360×πr2

  वर्तुळ कंसाची लांबी (I) = θ/180×πr घनाकृतीच्या सर्व पृष्ठांचे क्षेत्रफळ = 6×(बाजू)2

  दंडगोलाच्या वक्रपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 2×πrh

  अर्धगोलाच्या वर्कपृष्ठाचे क्षेत्रफळ = 3πr2

  अर्धगोलाचे घनफळ = 2/3πr3

  त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √(s(s-a)(s-b)(s-c) )

  शंकूचे घनफळ = 1/3 πr3h

  समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = √3/4×(बाजू)2

  दंडगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr(r+h)

  अर्धगोलाचे एकूण पृष्ठफळ = 2πr2

  (S=1/2(a+b+c) = अर्ध परिमिती)

  वक्रपृष्ठ = πrl

  शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr2 + π r(r+l) r= त्रिज्या, l= वर्तुळ कंसाची लांबी

बहुभुजाकृती

n बाजू असलेल्या बहुभुजाकृतीच्या सर्व आंतरकोनांच्या मापांची बेरीज (2n-4) काटकोन असते, म्हणजेच 180(n-2)0 किंवा [90×(2n-4)]0 असते.

  सुसम बहुभुजाकृतीचे सर्व कोन एकरूप असतात व सर्व बाजू एकरूप असतात.

  बहुभुजाकृतीच्या बाह्य कोनांच्या मापांची 3600 म्हणजेच 4 काटकोन असते.

  n बाजू असलेल्या सुसम बहुभुजाकृतीच्या प्रत्येक बहयकोनाचे माप हे 3600/n असते.

  सुसम बहुभुजाकृतीच्या बाजूंची संख्या = 3600/बाहयकोनाचे माप

  बहुभुजाकृतीच्या कर्णाची एकूण संख्या = n(n-3)/2

पायथागोरस सिद्धांत काटकोन त्रिकोणात (कर्ण)2 = (पाया)2+(उंची)2

  काटकोन त्रिकोणाचा प्रमेय 1

  कोन     300 च्या समोरील     600 च्या समोरील     900 च्या समोरील

 बाजू     X                           X√3                      2X

 कोन     450 च्या समोरील     450 च्या समोरील     900 च्या समोरील

 बाजू     X                           X                          X√2

  काटकोन त्रिकोणाचा प्रमेय 2

  त्रिकोणाच्या तिन्ही कोनांच्या मापांची बेरीज 1800 असते.

  दोन कोटिकोनांच्या मापांची बेरीज 900 असते. मुळकोन = (90-कोटिकोन)0

  दोन पूरककोनांच्या मापांची बेरीज 1800 असते. मुळकोन = (180-पूरककोन)0

  मुळकोनांचा पूरककोन + कोटिकोन = [(90+2(कोटिकोन)0]

  काटकोन 900 चा असतो, तर सरळ्कोन 1800 चा असतो.

बैजीक राशीवरील महत्वाची सूत्रे :

a×a = a2

  (a×b)+(a×c)=a(a+c)

  a×b+b=(a+1) ×b

  (a+b)2=a2 + 2ab+b2

  (a-b)2=a2 +2ab+b2

  a2-b2 = (a+b)(a-b)

  a2-b2/a+b =a-b a2-b2/a-b = a+b

  (a+b)3/(a+b)2 = a+b (a+b)3/(a-b) = (a+b)2

  (a-b)3 / (a+b)2 = (a-b) (a-b)3/(a-b) = (a+b)2

  a3 – b3 = (a-b) (a2+ab+b2)

  a×a×a=a3

  (a×b)-(a×c) = a(b-c)

  a×b-b = (a-1) × b ;

  a2+2ab+b2/a+b = (a+b)

  a2-2ab+b2/a-b = (a-b)

  (a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3

  (a-b)3 = a3- 3a2b+3ab2+ b3

  a3 + b3 = (a+b) (a2-ab+b2)

  :: a3+b3 / a2-ab+b2 =(a-b)

  पदावली सोडविताना कंस, चे, भागाकार, गुणाकार,बेरीज ,वजाबाकी.

वर्तुळ :

त्रिज्या(R)- वर्तुळाच्या केंद्रबिंदूतून निघून परिघाला जाऊन मिळणार्याे रेशखंडाला वर्तुळाची त्रिज्या म्हणतात.

  वर्तुळाच्या व्यास (D) – केंद्रबिंदूतून निघून जाणार्या  व वर्तुळाच्या परिघावरील दोन बिंदुना जोडणार्याह रेषाखंडास वर्तुळाचा व्यास म्हणतात.

  वर्तुळाचा व्यास हा त्या वर्तुळाचा त्रिज्येचा (R च्या) दुप्पट असतो.

  जीवा – वर्तुळाच्या परिघावरील कोणत्याही दोन बिंदूंना जोडणार्याा रेषाखंडाला वर्तुळाची जीवा म्हणतात.

  व्यास म्हणजे वर्तुळाची सर्वात मोठी जीवा होय.

  वर्तुळाचा व्यास हा त्रिजेच्या दुप्पट व परीघाच्या 7/12 पट असतो.

  वर्तुळाचा परीघ हा त्रिजेच्या 44/7 पट व व्यासाच्या 22/7 पट असतो.

  वर्तुळाचा परीघ व व्यासातील फरक = 22/7 D-D = 15/7 D

  अर्धवर्तुळाची परिमिती = 11/7 D+D (D=व्यास) किंवा D = वर्तुळाचा व्यास, त्रिज्या (r) × 36/7

  अर्धवर्तुळाची त्रिज्या  = परिमिती × 7/36

  वर्तुळाचे क्षेत्रफळ  = π × (त्रिज्या)2 = πr2 (π=22/7 अथवा 3.14)

  वर्तुळाची त्रिज्या = √क्षेत्रफळ×7/22 

  वर्तुळाची त्रिज्या = (परीघ-व्यास) × 7/30

  अर्धवर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π×r2/2 किंवा 11/7 × r2

  अर्धवर्तुळाची त्रिज्या = √(अर्धवर्तुळाचे ×7/11) किंवा परिमिती × 7/36

  दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = त्या वर्तुळांच्या परिघांचे गुणोत्तर.

  दोन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्या वर्तुळांच्या त्रिज्यांच्या गुणोत्तराच्या किंवा त्या वर्तुळांच्या परिघांच्या गुणोत्तराच्या वर्गाच्या पटीत असते. वर्तुळाची त्रिज्या दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट येते.

=> मसावि - महत्तम सामाईक विभाजक संख्या:

दिलेल्या संख्यांना ज्या मोठय़ात मोठय़ा संख्येने

(विभाजकाने) भाग जातो ती संख्या

=> प्रमाण भागिदारी

A)नफ्यांचे गुणोत्तर= भांडवलांचे गुणोत्तर ×

मुदतीचे गुणोत्तर,

B)भांडवलांचे गुणोत्तर= नफ्यांचे गुणोत्तर+

मुदतीचे गुणोत्तर,

C)मुदतीचे गुणोत्तर = नफ्यांचे गुणोत्तर ÷ भांडवलाचे गुणोत्तर.

=> गाडीचा वेग-वेळ-अंतर

A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ =

गाडीची लांबी ÷ ताशी वेग × १८/५

B) पूल ओलांडताना गाडीला लागणारा वेळ =

गाडीची लांबी + पुलाची लांबी ÷

ताशी वेग × १८/५

C) गाडीचा ताशी वेग=

कापावयाचे एकूण अंतर ÷ लागणारा वेळ ×

१८/५

D) गाडीची लांबी=

ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारा

वेळ × ५/१८

E) गाडीची लांबी + पुलाची लांबी = ताशी वेग

× पूल ओलांडताना लागणारा वेळ + ५/१८

F) गाडीचा ताशी वेग व लागणारा वेळ

काढताना १८/५ ने गुणा व अंतर काढताना ५/१८ ने

गुणा

G) पाण्याच्या प्रवाहाचा ताशी वेग=

नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग - प्रवाहाच्या

 विरुद्ध दिशेने ताशी वेग  ÷ २

=> सरासरी

A) X संख्यांची सरासरी= दिलेल्या संख्येची बेरीज

भागिले X

B) क्रमश:संख्याची सरासरी ही मधली संख्या असते.

C) X संख्यामान दिल्यावर ठराविक

संख्यांची सरासरी =

(पहिली संख्या+शेवटची संख्या)  ÷ X

D) X या क्रमश: संख्याची बेरीज =

(पहिली संख्या + शेवटची संख्या) ×X ÷ २